Լուծեք {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Գումարեք \sqrt{2}y հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{3} անգամ \sqrt{2}y+1:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0:

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} անգամ \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Գումարեք \frac{2\sqrt{3}y}{3} -\sqrt{3}y-ին:

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

Հանեք \frac{\sqrt{6}}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\frac{\sqrt{3}}{3}-ի:

$$y=\sqrt{2}$$

Փոխարինեք \sqrt{2}-ը y-ով x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{6}}{3} անգամ \sqrt{2}:

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{2\sqrt{3}}{3}-ին:

$$x=\sqrt{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{3}x-ը և \sqrt{2}x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \sqrt{2}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \sqrt{3}-ով:

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Պարզեցնել:

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

Հանեք \sqrt{6}x-3y=0 \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Գումարեք \sqrt{6}x -\sqrt{6}x-ին: \sqrt{6}x-ը և -\sqrt{6}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Գումարեք -2y 3y-ին:

$$y=\sqrt{2}$$

Փոխարինեք \sqrt{2}-ը y-ով \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

Բազմապատկեք -\sqrt{3} անգամ \sqrt{2}:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Գումարեք \sqrt{6} հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$x=\sqrt{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$