Լուծեք {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել a, b-ի համար

$$a=2$$

$$b=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 4,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ով բազմապատկելու համար:

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 64-ում և 4-ում:

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն a-ի համար՝ առանձնացնելով a-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

Հանեք 64\ln(2)b հավասարման երկու կողմից:

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{16} անգամ -64\ln(2)b+32+64\ln(2):

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

Փոխարինեք -4\ln(2)b+2+4\ln(2)-ը a-ով մյուս հավասարման մեջ՝ a-2b=0:

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

Գումարեք -4\ln(2)b -2b-ին:

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

Հանեք 2+4\ln(2) հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4\ln(2)-2-ի:

$$b=1$$

Փոխարինեք 1-ը b-ով a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

Գումարեք 2+4\ln(2) -4\ln(2)-ին:

$$a=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=2,b=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 4,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ով բազմապատկելու համար:

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 64-ում և 4-ում:

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի a և b տարրերը:

$$a=2,b=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4-ով՝ 4,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})-ով բազմապատկելու համար:

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 64-ում և 4-ում:

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a-ը և a-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 16-ով:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

Պարզեցնել:

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

Հանեք 16a-32b=0 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Գումարեք 16a -16a-ին: 16a-ը և -16a-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Գումարեք 64\ln(2)b 32b-ին:

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 32+64\ln(2)-ի:

$$b=1$$

Փոխարինեք 1-ը b-ով a-2b=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես a-ի համար:

$$a-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$a=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$a=2,b=1$$