\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.
Լուծել x, y-ի համար
x=1
y=1
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x-1-ով բազմապատկելու համար:
9x-3-8y+14=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 4y-7-ով բազմապատկելու համար:
9x+11-8y=12
Գումարեք -3 և 14 և ստացեք 11:
9x-8y=12-11
Հանեք 11 երկու կողմերից:
9x-8y=1
Հանեք 11 12-ից և ստացեք 1:
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 4,6,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3y-6-ով բազմապատկելու համար:
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 5-x-ով բազմապատկելու համար:
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Հանեք 10 -18-ից և ստացեք -28:
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Բազմապատկեք 1 և 12-ով և ստացեք 12:
9y-28+2x=-17
Գումարեք 12 և 5 և ստացեք 17:
9y+2x=-17+28
Հավելել 28-ը երկու կողմերում:
9y+2x=11
Գումարեք -17 և 28 և ստացեք 11:
9x-8y=1,2x+9y=11
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
9x-8y=1
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
9x=8y+1
Գումարեք 8y հավասարման երկու կողմին:
x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)
Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:
x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}
Բազմապատկեք \frac{1}{9} անգամ 8y+1:
2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11
Փոխարինեք \frac{8y+1}{9}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x+9y=11:
\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11
Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{8y+1}{9}:
\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11
Գումարեք \frac{16y}{9} 9y-ին:
\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}
Հանեք \frac{2}{9} հավասարման երկու կողմից:
y=1
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{97}{9}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{8+1}{9}
Փոխարինեք 1-ը y-ով x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=1
Գումարեք \frac{1}{9} \frac{8}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=1,y=1
Այժմ համակարգը լուծվել է:
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x-1-ով բազմապատկելու համար:
9x-3-8y+14=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 4y-7-ով բազմապատկելու համար:
9x+11-8y=12
Գումարեք -3 և 14 և ստացեք 11:
9x-8y=12-11
Հանեք 11 երկու կողմերից:
9x-8y=1
Հանեք 11 12-ից և ստացեք 1:
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 4,6,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3y-6-ով բազմապատկելու համար:
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 5-x-ով բազմապատկելու համար:
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Հանեք 10 -18-ից և ստացեք -28:
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Բազմապատկեք 1 և 12-ով և ստացեք 12:
9y-28+2x=-17
Գումարեք 12 և 5 և ստացեք 17:
9y+2x=-17+28
Հավելել 28-ը երկու կողմերում:
9y+2x=11
Գումարեք -17 և 28 և ստացեք 11:
9x-8y=1,2x+9y=11
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=1,y=1
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12
Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9x-3-2\left(4y-7\right)=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x-1-ով բազմապատկելու համար:
9x-3-8y+14=12
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 4y-7-ով բազմապատկելու համար:
9x+11-8y=12
Գումարեք -3 և 14 և ստացեք 11:
9x-8y=12-11
Հանեք 11 երկու կողմերից:
9x-8y=1
Հանեք 11 12-ից և ստացեք 1:
3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 12-ով՝ 4,6,12-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:
9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3y-6-ով բազմապատկելու համար:
9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 5-x-ով բազմապատկելու համար:
9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)
Հանեք 10 -18-ից և ստացեք -28:
9y-28+2x=-\left(12+5\right)
Բազմապատկեք 1 և 12-ով և ստացեք 12:
9y-28+2x=-17
Գումարեք 12 և 5 և ստացեք 17:
9y+2x=-17+28
Հավելել 28-ը երկու կողմերում:
9y+2x=11
Գումարեք -17 և 28 և ստացեք 11:
9x-8y=1,2x+9y=11
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11
9x-ը և 2x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 9-ով:
18x-16y=2,18x+81y=99
Պարզեցնել:
18x-18x-16y-81y=2-99
Հանեք 18x+81y=99 18x-16y=2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-16y-81y=2-99
Գումարեք 18x -18x-ին: 18x-ը և -18x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
-97y=2-99
Գումարեք -16y -81y-ին:
-97y=-97
Գումարեք 2 -99-ին:
y=1
Բաժանեք երկու կողմերը -97-ի:
2x+9=11
Փոխարինեք 1-ը y-ով 2x+9y=11-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
2x=2
Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:
x=1
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x=1,y=1
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}