Լուծեք {l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

Լուծել T, N-ի համար

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն T-ի համար՝ առանձնացնելով T-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

Գումարեք \frac{N}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{\sqrt{3}}{2}-ի:

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{2\sqrt{3}}{3} անգամ \frac{N}{2}+1:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Փոխարինեք \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}-ը T-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9:

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}:

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

Գումարեք \frac{\sqrt{3}N}{6} \frac{\sqrt{3}N}{2}-ին:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

Հանեք \frac{\sqrt{3}}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{2\sqrt{3}}{3}-ի:

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}-ը N-ով T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես T-ի համար:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{3} անգամ \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}:

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Գումարեք \frac{2\sqrt{3}}{3} \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}-ին:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{\sqrt{3}T}{2}-ը և \frac{T}{2}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \frac{1}{2}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \frac{1}{2}\sqrt{3}-ով:

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Հանեք \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20} \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Գումարեք \frac{\sqrt{3}T}{4} -\frac{\sqrt{3}T}{4}-ին: \frac{\sqrt{3}T}{4}-ը և -\frac{\sqrt{3}T}{4}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Գումարեք -\frac{N}{4} -\frac{3N}{4}-ին:

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{2} -\frac{49\sqrt{3}}{20}-ին:

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}-ը N-ով \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես T-ի համար:

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2}\sqrt{3} անգամ -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}:

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

Հանեք -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$