Լուծեք {c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-7$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 y+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x-3-2y-2=-12$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$x-5-2y=-12$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x-2y=-12+5$$

Գումարեք -12 և 5 և ստացեք -7:

$$x-2y=-7$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2y-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-6y-2y=-21$$

Համակցեք -6y և -2y և ստացեք -8y:

$$3x-8y=-21$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-2y=-7$$

Գումարեք 2y հավասարման երկու կողմին:

$$x=2y-7$$

Փոխարինեք 2y-7-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 3x-8y=-21:

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2y-7:

$$6y-21-8y=-21$$

Գումարեք 6y -8y-ին:

$$-2y-21=-21$$

Գումարեք 21 հավասարման երկու կողմին:

$$-2y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=2y-7-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-7,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 y+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x-3-2y-2=-12$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$x-5-2y=-12$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x-2y=-12+5$$

Գումարեք -12 և 5 և ստացեք -7:

$$x-2y=-7$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2y-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-6y-2y=-21$$

Համակցեք -6y և -2y և ստացեք -8y:

$$3x-8y=-21$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-7,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 y+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x-3-2y-2=-12$$

Հանեք 2 -3-ից և ստացեք -5:

$$x-5-2y=-12$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x-2y=-12+5$$

Գումարեք -12 և 5 և ստացեք -7:

$$x-2y=-7$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 x-2y-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-6y-2y=-21$$

Համակցեք -6y և -2y և ստացեք -8y:

$$3x-8y=-21$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

x-ը և 3x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 3-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

Պարզեցնել:

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

Հանեք 3x-8y=-21 3x-6y=-21-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

Գումարեք 3x -3x-ին: 3x-ը և -3x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-6y+8y=-21+21$$

Գումարեք -6y 8y-ին:

$$2y=-21+21$$

Գումարեք -21 21-ին:

$$2y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով 3x-8y=-21-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$3x=-21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=-7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-7,y=0$$