Լուծեք {c}{x+y+z=0}{2x-5y-3z=10}{4x+8y+2z=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 10 } \\ { 4 x + 8 y + 2 z = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=0$$

$$z=-2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=0՝ x-ի համար:

$$x=-y-z$$

Փոխարինեք -y-z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z\right)-5y-3z=10 4\left(-y-z\right)+8y+2z=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z z=-2+2y$$

Փոխարինեք -\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z-ը y-ով z=-2+2y հավասարման մեջ:

$$z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)$$

Լուծեք z=-2+2\left(-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=-2$$

Փոխարինեք -2-ը z-ով y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{10}{7}-\frac{5}{7}\left(-2\right)-ից:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով և -2-ը z-ով x=-y-z հավասարման մեջ:

$$x=-0-\left(-2\right)$$

Հաշվել x-ը x=-0-\left(-2\right)-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=0 z=-2$$