Լուծեք {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

Լուծել p, q, r-ի համար

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

Լուծեք p+3q-r=7՝ p-ի համար:

$$p=-3q+r+7$$

Փոխարինեք -3q+r+7-ը p-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար q-ի և r-ի համար:

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

Փոխարինեք \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r-ը q-ով r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q հավասարման մեջ:

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

Լուծեք r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)՝ r-ի համար:

$$r=6$$

Փոխարինեք 6-ը r-ով q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r հավասարման մեջ:

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

Հաշվել q-ը q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6-ից:

$$q=4$$

Փոխարինեք 4-ը q-ով և 6-ը r-ով p=-3q+r+7 հավասարման մեջ:

$$p=-3\times 4+6+7$$

Հաշվել p-ը p=-3\times 4+6+7-ից:

$$p=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$p=1 q=4 r=6$$