Լուծեք {c}{3x_{1}-x_{2}=1}{-x_{1}+x_{2}-x_{3}=3}{-x_{2}+x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x _ { 1 } - x _ { 2 } = 1 } \\ { - x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } = 3 } \\ { - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1}=-7$$

$$x_{2}=-22$$

$$x_{3}=-18$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 3x_{1}-x_{2}=1՝ x_{2}-ի համար:

$$x_{2}=3x_{1}-1$$

Փոխարինեք 3x_{1}-1-ը x_{2}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-x_{1}+3x_{1}-1-x_{3}=3 -\left(3x_{1}-1\right)+x_{3}=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{1}-ի և x_{3}-ի համար:

$$x_{1}=2+\frac{1}{2}x_{3} x_{3}=3+3x_{1}$$

Փոխարինեք 2+\frac{1}{2}x_{3}-ը x_{1}-ով x_{3}=3+3x_{1} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=3+3\left(2+\frac{1}{2}x_{3}\right)$$

Լուծեք x_{3}=3+3\left(2+\frac{1}{2}x_{3}\right)՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=-18$$

Փոխարինեք -18-ը x_{3}-ով x_{1}=2+\frac{1}{2}x_{3} հավասարման մեջ:

$$x_{1}=2+\frac{1}{2}\left(-18\right)$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=2+\frac{1}{2}\left(-18\right)-ից:

$$x_{1}=-7$$

Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ով x_{2}=3x_{1}-1 հավասարման մեջ:

$$x_{2}=3\left(-7\right)-1$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=3\left(-7\right)-1-ից:

$$x_{2}=-22$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=-7 x_{2}=-22 x_{3}=-18$$