Լուծեք {c}{3x+2y+2z=-2}{2x+y-z=-2}{x-3y+z=0}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154$$

$$z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0$$

Լուծեք 2x+y-z=-2՝ y-ի համար:

$$y=-2x+z-2$$

Փոխարինեք -2x+z-2-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3$$

Փոխարինեք 4z-2-ը x-ով z=\frac{7}{2}x+3 հավասարման մեջ:

$$z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3$$

Լուծեք z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3՝ z-ի համար:

$$z=\frac{4}{13}$$

Փոխարինեք \frac{4}{13}-ը z-ով x=4z-2 հավասարման մեջ:

$$x=4\times \frac{4}{13}-2$$

Հաշվել x-ը x=4\times \frac{4}{13}-2-ից:

$$x=-\frac{10}{13}$$

Փոխարինեք -\frac{10}{13}-ը x-ով և \frac{4}{13}-ը z-ով y=-2x+z-2 հավասարման մեջ:

$$y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2$$

Հաշվել y-ը y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2-ից:

$$y=-\frac{2}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}$$