Լուծեք {c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

Լուծեք 4x-3y+z=2՝ z-ի համար:

$$z=-4x+3y+2$$

Փոխարինեք -4x+3y+2-ը z-ով x-y+z=1 հավասարման մեջ:

$$x-y-4x+3y+2=1$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ x-ի համար:

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}-ը y-ով x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

Լուծեք x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{5}{11}$$

Փոխարինեք -\frac{5}{11}-ը x-ով y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}-ից:

$$y=-\frac{13}{11}$$

Փոխարինեք -\frac{13}{11}-ը y-ով և -\frac{5}{11}-ը x-ով z=-4x+3y+2 հավասարման մեջ:

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

Հաշվել z-ը z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2-ից:

$$z=\frac{3}{11}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$