Լուծեք {c}{2x+3y=7}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 7 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

$$y = \frac{27}{13} = 2\frac{1}{13} \approx 2.076923077$$

$$z = \frac{35}{13} = 2\frac{9}{13} \approx 2.692307692$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=7 x-y+z=1$$

Լուծեք 4x-3y+z=-2՝ z-ի համար:

$$z=-4x+3y-2$$

Փոխարինեք -4x+3y-2-ը z-ով x-y+z=1 հավասարման մեջ:

$$x-y-4x+3y-2=1$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ x-ի համար:

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

Փոխարինեք -\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}-ը y-ով x=\frac{2}{3}y-1 հավասարման մեջ:

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1$$

Լուծեք x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\right)-1՝ x-ի համար:

$$x=\frac{5}{13}$$

Փոխարինեք \frac{5}{13}-ը x-ով y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{2}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{7}{3}-ից:

$$y=\frac{27}{13}$$

Փոխարինեք \frac{27}{13}-ը y-ով և \frac{5}{13}-ը x-ով z=-4x+3y-2 հավասարման մեջ:

$$z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2$$

Հաշվել z-ը z=-4\times \frac{5}{13}+3\times \frac{27}{13}-2-ից:

$$z=\frac{35}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{5}{13} y=\frac{27}{13} z=\frac{35}{13}$$