Լուծեք {c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

Լուծեք 4x-3y+z=-2՝ z-ի համար:

$$z=-4x+3y-2$$

Փոխարինեք -4x+3y-2-ը z-ով x-y+z=1 հավասարման մեջ:

$$x-y-4x+3y-2=1$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ x-ի համար:

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

Փոխարինեք -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}-ը y-ով x=\frac{2}{3}y-1 հավասարման մեջ:

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

Լուծեք x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1՝ x-ի համար:

$$x=-\frac{7}{13}$$

Փոխարինեք -\frac{7}{13}-ը x-ով y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}-ից:

$$y=\frac{9}{13}$$

Փոխարինեք \frac{9}{13}-ը y-ով և -\frac{7}{13}-ը x-ով z=-4x+3y-2 հավասարման մեջ:

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

Հաշվել z-ը z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2-ից:

$$z=\frac{29}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$