Լուծեք lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Լուծել λ-ի համար

$$\lambda =9$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -729 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$\lambda =9$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ \lambda -k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 \lambda -9-ի և ստացեք \lambda ^{2}-18\lambda +81: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 81-ը c-ով:

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Լուծումները նույնն են:

$$\lambda =9$$