Լուծեք ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{112595}{4}=28148.75$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք -2\left(x-2\right) և -\frac{x-2}{2} և ստացեք -\frac{5}{2}\left(x-2\right):

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{5}{2} x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել -\frac{5}{2}\left(-2\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք -5 և -2-ով և ստացեք 10:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Բաժանեք 10 2-ի և ստացեք 5:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Համակցեք 4112x և -\frac{5}{2}x և ստացեք \frac{8219}{2}x:

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{8219}{2}x+5 \frac{7}{23}-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք \frac{8219}{2} անգամ \frac{7}{23}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{8219\times 7}{2\times 23}կոտորակի մեջ:

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել 5\times \frac{7}{23}-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 5 և 7-ով և ստացեք 35:

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք \frac{57533}{46} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Գտեք \frac{35}{23}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{112595}{4}$$