Լուծեք ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Գնահատել

$$\frac{275}{2}=137.5$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 56 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{275}{2}$$