Լուծեք ∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 4.4x-4-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը -0.2-0.1x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

Համակցեք -0.88x և 0.4x և ստացեք -0.48x:

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -0.48 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -0.44 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

Գտեք 0.8-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{752}{75}$$