Լուծեք ∫ (from 0 to 4) of (3x+1x^2)(-0.5x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (3x+1 { x }^{ 2 } )(-0.5x) d x$$

Գնահատել

$$-64$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+1x^{2} -0.5-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{4}\left(-1.5x-0.5x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1.5x-0.5x^{2} x-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{4}-1.5x^{2}-0.5x^{3}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{-3x^{2}-x^{3}}{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -\frac{3x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{-3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1.5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{-x^{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -0.5 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$-\frac{x^{3}}{2}-\frac{x^{4}}{8}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{4^{3}}{2}-\frac{4^{4}}{8}-\left(-\frac{0^{3}}{2}-\frac{0^{4}}{8}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-64$$