Լուծեք ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 125-ով և ստացեք 0:

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Հանեք 0 1-ից և ստացեք 1:

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2}-525x 1-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -525 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{12472}{3}$$