Լուծեք ∫ (from 0 to 4) of x^2-1 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } { x }^{ 2 } -1 d x$$

Գնահատել

$$\frac{52}{3}\approx 17.333333333$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Գտեք -1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{4^{3}}{3}-4-\left(\frac{0^{3}}{3}-0\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{52}{3}$$