Լուծեք ∫ (from 0 to 3) of 3x-x^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } 3x- { x }^{ 2 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{9}{2}=4.5$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{3x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{9}{2}$$