Լուծեք ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Գնահատել

$$-7731$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 91x+198-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը -6-x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Համակցեք -546x և -198x և ստացեք -744x:

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -744 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -91 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Գտեք -1188-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$-7731$$