Լուծեք ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Գնահատել

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 135+95x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 6+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Համակցեք 135x և 570x և ստացեք 705x:

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք 810-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 705 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 95 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{12915}{2}$$