Լուծեք ∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Գնահատել

$$645.75$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 13.5+9.5x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 6+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Համակցեք 13.5x և 57x և ստացեք 70.5x:

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Գտեք 81-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 70.5 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 9.5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2583}{4}$$