Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of x+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } x+4 d x$$

Գնահատել

$$10$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x+4\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Գտեք 4-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{2}}{2}+4x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2^{2}}{2}+4\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+4\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$10$$