Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of 5438x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 5438x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

Գնահատել

$$\frac{304528}{75}\approx 4060.373333333$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել 5438\times \frac{7}{25}-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 7}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 5438 և 7-ով և ստացեք 38066:

$$\int _{0}^{2}\frac{38066}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{38066x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{38066\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{38066x^{3}}{75}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{38066}{75}\times 2^{3}-\frac{38066}{75}\times 0^{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{304528}{75}$$