Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

Գնահատել

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

Փոխարկել 54.38 տասական թիվը \frac{5438}{100} կոտորակի: Նվազեցնել \frac{5438}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք \frac{2719}{50} անգամ \frac{7}{25}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{2719\times 7}{50\times 25}կոտորակի մեջ:

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{76132}{1875}$$