Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Գնահատել

$$112$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 6-ով և ստացեք 0:

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Գումարեք 24 և 0 և ստացեք 24:

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 24+24x x-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 24 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 24 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$112$$