Լուծեք ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Գնահատել

$$378125$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 625 և 10-ով և ստացեք 6250:

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6250 11-y-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Գտեք 68750-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}y=ay կանոնի աղյուսակը։

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y\mathrm{d}y-ը \frac{y^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -6250 անգամ \frac{y^{2}}{2}:

$$68750y-3125y^{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$378125$$