Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Գնահատել

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1.442695041$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1}{\ln(2)}$$