Լուծեք ∫ (from -3 to -1) of 2/x wrt x

$$\int_{ -3 }^{ -1 } \frac{ 2 }{ x } d x$$

Գնահատել

$$-2\ln(3)\approx -2.197224577$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$2\ln(|x|)$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2\ln(|-1|)-2\ln(|-3|)$$

Պարզեցնել:

$$-2\ln(3)$$