Լուծեք ∫ (from -3 to frac{ 1) of {2}}-2x^2-5x+3 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -2 { x }^{ 2 } -5x+3 d x$$

Գնահատել

$$\frac{343}{24}\approx 14.291666667$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -5 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{2}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\frac{5}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+3\times \frac{1}{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}-\frac{5}{2}\left(-3\right)^{2}+3\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{343}{24}$$