Լուծեք ∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{3}{4}=0.75$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով:

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{3}{4}$$