Լուծեք ∫ 9sqrt[5]{x^4 wrt x

$$\int{ 9 \sqrt[ 5 ]{ { x }^{ 4 } } }d x$$

Գնահատել

$$5x^{\frac{9}{5}}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$9\int x^{\frac{4}{5}}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{4}{5}}\mathrm{d}x-ը \frac{5x^{\frac{9}{5}}}{9}-ով: Բազմապատկեք 9 անգամ \frac{5x^{\frac{9}{5}}}{9}:

$$5x^{\frac{9}{5}}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$5x^{\frac{9}{5}}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$9x^{\frac{4}{5}}$$