Լուծեք ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Գնահատել

$$y^{2}-2y+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 y-1-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y\mathrm{d}y-ը \frac{y^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{y^{2}}{2}:

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Գտեք -2-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}y=ay կանոնի աղյուսակը։

$$y^{2}-2y$$

Եթե F\left(y\right)-ը f\left(y\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(y\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(y\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$y^{2}-2y+С$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$2\left(y-1\right)$$