Լուծեք ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Գնահատել

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{2} 4x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք 8 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -12 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$