Լուծեք ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Գնահատել

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով y+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3-y-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Համակցեք 3y և -3y և ստացեք 0:

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -y^{2}+9 23-ով բազմապատկելու համար:

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{2}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -23 անգամ \frac{y^{3}}{3}:

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Գտեք 207-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}y=ay կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Եթե F\left(y\right)-ը f\left(y\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(y\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(y\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$207-23y^{2}$$