Լուծեք ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Գնահատել

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Գտեք 5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$3x^{2}-2x+5$$