Լուծեք ∫ (2x-5y+2) wrt x

$$\int{ (2x-5y+2) }d x$$

Գնահատել

$$x^{2}-5xy+2x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x\mathrm{d}x-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$x^{2}-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{2}-5yx+\int 2\mathrm{d}x$$

Գտեք 2-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{2}-5yx+2x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{2}-5yx+2x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$2x-5y+2$$