Լուծեք ∫ (15-6)(5x^2-4x+11)1/2 wrt x

$$\int{ (15-6)(5 { x }^{ 2 } -4x+11) \frac{ 1 }{ 2 } }d x$$

Գնահատել

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 6 15-ից և ստացեք 9:

$$\int 9\left(5x^{2}-4x+11\right)\times \frac{1}{2}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 9 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք \frac{9}{2}:

$$\int \frac{9}{2}\left(5x^{2}-4x+11\right)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{9}{2} 5x^{2}-4x+11-ով բազմապատկելու համար:

$$\int \frac{45}{2}x^{2}-18x+\frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{45x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -18x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{45\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-18\int x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք \frac{45}{2} անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{15x^{3}}{2}-18\int x\mathrm{d}x+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -18 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\int \frac{99}{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք \frac{99}{2}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{15x^{3}}{2}-9x^{2}+\frac{99x}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{45x^{2}}{2}-18x+\frac{99}{2}$$