Լուծեք ∫ {(e)^x}+1/2x+1 wrt x

$$\int{ {(e)^{ x }} + \frac{ 1 }{ 2 } x+1 }d x$$

Գնահատել

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$e^{x}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$e^{x}+\frac{x}{2}+1$$