Լուծեք ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Գնահատել

$$2\sqrt{2x}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt{x}}-ը x^{-\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Պարզեցնել:

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$