Լուծեք ∫ left(x+2right)left(x-2right) wrt x

$$\int{ \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(x+2\right)\left(x-2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\int x^{2}-2^{2}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Գտեք -4-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x^{2}-4$$