Լուծեք ∫ left(sqrt{x}-5right)left(sqrt{x}+5right) wrt x

$$\int{ \left( \sqrt{ x } -5 \right) \left( \sqrt{ x } +5 \right) }d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Գտեք -25-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x-25$$