Լուծեք ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Գնահատել

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y 1-y-ով բազմապատկելու համար:

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y\mathrm{d}y-ը \frac{y^{2}}{2}-ով:

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{2}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{y^{3}}{3}:

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Եթե F\left(y\right)-ը f\left(y\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(y\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(y\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$y\left(1-y\right)$$