Լուծեք ∫ xydeltaxdeltay

$$\int x y \delta x \delta y$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}\left(y\delta \right)^{2}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\int x^{2}y\delta \delta y\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք y և y-ով և ստացեք y^{2}:

$$\int x^{2}y^{2}\delta \delta \mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք \delta և \delta -ով և ստացեք \delta ^{2}:

$$\int x^{2}y^{2}\delta ^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$y^{2}\delta ^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$y^{2}\delta ^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{y^{2}\delta ^{2}x^{3}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(xy\delta \right)^{2}$$