Լուծեք ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{8} 5x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{9}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{10}}{10}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{10}}{10}:

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{8}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{9}}{9}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{9}}{9}:

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$