Լուծեք ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{6} 5x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{7}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{8}}{8}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{8}}{8}:

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{6}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{7}}{7}-ով: Բազմապատկեք -6 անգամ \frac{x^{7}}{7}:

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$