Լուծեք ∫ x^3(2x-5) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x - 5 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{3} 2x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 2x^{4}-5x^{3}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -5 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(2x-5\right)x^{3}$$