Լուծեք ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Գնահատել

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} 4x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{4}+x^{3}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$