Լուծեք ∫ x^frac{-3{2 wrt x

$$\int x ^ { \frac { - 3 } { 2 } } d x$$

Գնահատել

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}-ը x^{-\frac{3}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{3}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$-\frac{2}{\sqrt{x}}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$